空间向量垂直和平行(空间向量垂直和平行公式)

2023-03-20 04:04:36来源:互联网

1、空间向量平行公式即共线公式:两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb空间向量平行公式证明:1.充分性:对于向量a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使b=λa,那么由实数与向量的积的定义知,向量a与b共线。

2、2.必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。

3、那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有b=λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有b=λa。


(资料图)

4、如果b=0,那么λ=0。

5、扩展资料:共线公式的推论:1.两个向量a、b共线的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。

6、2.两个非零向量a、b共线的充要条件是:存在全不为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。

7、3.如果a、b是两个不共线的向量,且存在一对实数λ、μ,使得 λa+μb=0,那么λ=μ=0。

8、4.如果三点P、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在唯一实数λ,使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。

9、(其中,向量AC=λ向量AB)。

10、5.如果三点P、A、B不共线,那么点C在直线AB上的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ、ν,使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0,λ+μ+ν=0。

11、参考资料来源:百度百科——共线向量基本定理。

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